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广东省东莞市电珠实验学校2022-2023学年高中下学期数学成绩调查问题
1、选择题(本大题共8题,总分40.0分,在每题列出的选项中选择符合该题的选项)
1. (2023年东莞市中考)直线的倾斜角是()
A. B.光盘。
【答案】C
【知识点】直线的倾角;直线的斜率
【分析】【解答】解:∵
∴
∴
还有∵
∴
故选:C
【分析】将直线的一般公式改写为斜率-截距公式,然后利用斜率公式求得结果。
2.(2018·国Ⅱ卷理论)双曲线(a>0,b>0)的偏心率为,则其渐近线方程为()
A. B.光盘。
【答案】A
[知识点] 双曲线的简单性质
【分析】【答案】∵e= = ,
∴3= =2
∴
∴渐近线方程为: y=
所以答案是:A
【分析】由偏心率可得,进而求得,可得渐近线方程。
3. (2023年东莞市中考)已知,则()
A. B.光盘。
【答案】B
【知识点】同角三角函数基本关系的应用;使用归纳公式来简化和评估
【分析】【解答】解:∵ ,
∴
但
故选:B.
【分析】从归纳公式和全等角关系可以化简为:
4.(2023年中考·东莞)该点到直线的距离最大时,m的值为()
A. B. 0℃。 -1 D.1
【答案】C
[知识点] 平面上一点到直线的距离公式
【分析】【解答】解:一条直线经过不动点Q(2,1),
因此,当该点到直线的距离最大时,PQ垂直于直线,
现在,
解为m=-1,
故选:C.
【分析】由于直线经过固定点Q(2,1),当PQ垂直于直线时,该点到直线的距离最大,因此可以通过方程组得到答案。
5.(2016年高一·五邑期中)假设F是抛物线C的焦点:y2=3x。过F且倾斜角为30°的直线与C相交于A、B两点,则|AB|= ()
A. B. 6C. 12D. 7
【答案】C
[知识点] 抛物线的简单性质
【分析】【解答】解:由y2=3x求得焦点F(,0),则准线方程为x=-。
那么通过抛物线 y2=3x 的焦点 F、倾角为 30° 的直线方程为 y=tan30° (x_ ) = (x_ )。
代入抛物线方程并消去y,可得16x2-168x+9=0。
设 A (x1, y1), B (x2, y2)
那么x1+x2= ,
所以 |AB|=x1+ +x2+ = + + =12
故选:C
【分析】求焦点坐标,利用点斜率公式求出直线的方程,代入抛物线的方程,利用根与系数的关系,利用弦长公式求|AB|。
6.(2023年东莞市中考)过一点与向量平行的直线方程为()
A. B.
光盘。
【答案】A
【知识点】直线的点-斜率方程;直线的方向向量
【分析】【解答】解答:根据题意可知,直线的斜率为,
所以直线方程为:
因此选择:A.
【分析】利用点斜率公式求直线方程。
7.(2023年东莞市中考)函数的单调递增区间为
A. B.光盘。
【答案】D
【知识点】复合函数的单调性
【分析】【解答】解:由x2-2x-8>0可得:x∈(∞, 2)∪(4,+∞),
设 t=x2-2x-8,则 y=lnt,
当∵x∈(∞, 2)时,t=x2-2x-8是递减函数;
当x∈(4,+∞)时,t=x2-2x-8为增函数;
y=lnt 是一个增函数,
因此,函数 f(x)=ln(x2-2x-8) 的单调递增区间为 (4, +∞),
故选D。
【分析】首先求函数的定义域,然后根据二次函数和对数函数的性质,结合复函数同增异减的性质来求答案。
8. (2023中考·东莞)已知, 是双曲线的左右焦点,P是右枝上的任意点,若最小值为8a,则双曲线的偏心率e的范围双曲线是 ( )
A. B.光盘。
【答案】B
【知识点】基本不等式在最优值问题中的应用;双曲线的简单性质
【分析】【解答】解决方法: 。
当且仅当|PF2|=2a,上式的等号成立,则|PF1|=4a。
又|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,即4a+2a≥2c,
所以,
故选B。
【分析】化简,结合基本不等式得到|PF1|=4a、|PF2|=2a,再结合双曲线的性质得到不等式4a+2a≥2c,并计算e的范围。
2、选择题(本大题有4个分题,共20.0分,每个分题中有多个项目符合出题要求)
9.(2023年中考·东莞)已知递减算术数列前n项之和为,则()
A. B.光盘。最大限度
【答案】A、C、D
【知识点】等差数列前n项之和;算术数列和线性函数之间的关系;算术数列的性质
【分析】【解答】解:由 ,可得, ,
算术数列 {an} 是递减数列,
所以a8又错了,所以B也错了;
,所以 C 是正确的;
算术数列{an}是递减数列,a8,所以当1≤n≤7时,an>0
当n≥8时,an选择:ACD
【分析】可知等差数列{an}是递减数列,故a80,当n≥8时,an10。 (2023中考·东莞)已知四面体ABCD,各边长均为2,点E、F分别为边AB、CD的中点,则下列结论正确的是()
A. B.
光盘。
【答案】B、D
【知识点】平面向量的数值乘积运算;利用数值积来确定平面向量的垂直关系;平面外直线的确定
【分析】【解答】解:根据题,四面体A-BCD是正四面体,如图所示。
A:因为AF∩平面ABC=A,CE平面ABC,并且,平面ABC,从面外直线的定义可知,AF、CE都是面外直线,所以A是错误的;
B:因为,因此,B 是正确的;
C:由于F是边CD的中点,所以C是错误的;
D:因为E和F分别是边AB和CD的中点,所以D是正确的。
所以我选择:BD。
【分析】A是通过面外直线与向量平行的定义来判断的,BC是通过空间向量的量积运算来判断的,D是通过空间向量的线性运算来判断的。
11.(2023年东莞市中考)过P(4,-2)点的抛物线标准方程为()
A. B.光盘。
【答案】A、C
[知识点] 抛物线的标准方程
【分析】【解答】解:如果抛物线的焦点在x轴上,则设抛物线的方程为y2=2px(p>0),又因为抛物线经过点P(4,-2 ),
所以(-2)2=2p×4,解为p=,所以抛物线方程为y2=x。
如果抛物线的焦点在y轴上,设抛物线的方程为x2=2py(p>0),又因为抛物线经过点P(4,-2),
所以42=2p×(-2),解为p=-4,所以抛物线方程为x2=-8y。
因此,我选择:AC。
【解析】根据题意,抛物线的焦点在x轴上,抛物线的方程为y2=2px(p>0),抛物线的焦点在y轴上轴,抛物线方程为x2=2py(p>0),分别代入P点坐标,计算可用选项。
12.(2023年中考·东莞)已知数列的通式为: 若该数列是递减数列,则实数的值为()
A.4B。 5C。 6 D.7
【答案】A、B
【知识点】序列的功能特点
【分析】【解答】解答:根据题意,,则,
所以 an+1-an=-2(2n+1)+λ 为 λ,故 λ0, b>0) 的偏心率为,则其渐近线方程为 ()
A. B.光盘。
3. (2023年东莞市中考)已知,则()
A. B.光盘。
4.(2023年中考·东莞)该点到直线的距离最大时,m的值为()
A. B. 0 c. -1 D. 1
5.(2016年高一·五邑期中)假设F是抛物线C的焦点:y2=3x。过F且倾斜角为30°的直线与C相交于A、B两点,则|AB|= ()
A. B. 6C. 12 D.7
6.(2023年东莞市中考)过一点与向量平行的直线方程为()
A. B.
光盘。
7.(2023年东莞市中考)函数的单调递增区间为
A. B.光盘。
8. (2023中考·东莞)已知 , 为双曲线的左右焦点,P为右枝上的任意点,若最小值为8a,则双曲线的偏心率e的范围双曲线是 ( )
A. B.光盘。
2、选择题(本大题有4个分题,共20.0分,每个分题中有多个项目符合出题要求)
9.(2023年中考·东莞)已知递减算术数列前n项之和为,则()
A. B.光盘。最大限度
10. (2023中考·东莞)已知四面体ABCD,各边长均为2,点E、F分别为边AB、CD的中点,则下列结论正确的是()
A. B.
光盘。
11.(2023年东莞市中考)过P(4,-2)点的抛物线标准方程为()
A. B.光盘。
12.(2023年中考·东莞)已知数列的通式为: 若该数列是递减数列,则实数的值为()
A.4B. 5C。 6D。 7
3.填空题(本题共有4道小题,共20.0分)
13.(2019·浙江模拟)已知圆上任意点:(为正实数)相对于直线:的对称点都在圆上,则 的最小值为 。
14.(2020年高中·黑龙江月考)对于等差数列,前项 和 分别为 。如果它们对于任何正整数都存在,则 的值为 。
15. (2023年中考·东莞) 椭圆相对于直线对称点Q的右焦点在椭圆上,则椭圆的偏心率为。
16.(2023年中考·东莞)如图所示,抛物线上的点与x轴上的点构成一个等边三角形,,...,...其中该点在抛物线,点所在位置为,序列通项的猜测公式为。
4.回答问题(本大题共有6道小题,总分70.0分。答案需写出书面说明,证明过程或计算步骤)
17. (2023中考·东莞)有三个顶点,,,,D为BC的中点,求:
(1) BC边高所在直线方程;
(2) B边中线AD所在直线方程。
18.(2020年高一·洛阳期末)在三棱柱中,平面 是 的中点, 是一个边长为1的等边三角形。
(1) 证明: ;
(2) 如果是,求二面角的大小。
19. (2023年高中二年级·东莞中考)已知序列{an}前n项之和为,
(1)求序列{an}的通式;
(2) 设,为数列前n项之和,求数列前n项之和。
20.(2023年中考·东莞)已知圆与圆:关于直线的对称性。
(1)求圆的方程和圆的公弦长;
(2) 设过该点的直线l与圆相交于M、N两点,O为坐标原点。求此时直线l的最小值及方程。
21。 (2023中考·东莞) 假设数列前n项之和为,若对任意正整数n,有
(1) 假设并验证:该数列是等比数列,并求通式。
(2) 求数列前n项的和。
22。 (2023年中考·东莞)给定一个椭圆石竹学校,称圆心在原点O,以椭圆为半径的圆是椭圆C的“卫星圆”。设椭圆C的偏心率为,点在C上。
(1)求出椭圆C的方程及其“卫星圆”方程;
(2) 点P是椭圆C的“卫星圆”上的移动点,过点P画一条直线,使其与椭圆C只有一个交点,其“卫星圆”交于点M和 N 分别。证明弦长|MN|是一个常数值。
答案解析部分
1. 【答案】C
【知识点】直线的倾角;直线的斜率
【分析】【解答】解:∵
∴
∴
还有∵
∴
故选:C
【分析】将直线的一般公式改写为斜率-截距公式,然后利用斜率公式求得结果。
2.【答案】A
[知识点] 双曲线的简单性质
【分析】【答案】∵e= = ,
∴3= =2
∴
∴渐近线方程为: y=
所以答案是:A
【分析】由偏心率可得,进而求得,可得渐近线方程。
3. 【答案】B
【知识点】同角三角函数基本关系的应用;使用归纳公式来简化和评估
【分析】【解答】解:∵ ,
∴
但
故选:B.
【分析】从归纳公式和全等角关系可以化简为:
4.【答案】C
[知识点] 平面上一点到直线的距离公式
【分析】【解答】解:一条直线经过不动点Q(2,1),
因此,当该点到直线的距离最大时,PQ垂直于直线,
现在,
解为m=-1,
故选:C.
【分析】由于直线经过固定点Q(2,1),当PQ垂直于直线时,该点到直线的距离最大,因此可以通过方程组得到答案。
5.【答案】C
[知识点] 抛物线的简单性质
【分析】【解答】解:由y2=3x求得焦点F(,0),则准线方程为x=-。
那么通过抛物线 y2=3x 的焦点 F、倾角为 30° 的直线方程为 y=tan30° (x_ ) = (x_ )。
代入抛物线方程并消去y,可得16x2-168x+9=0。
设 A (x1, y1), B (x2, y2)
那么x1+x2= ,
所以 |AB|=x1+ +x2+ = + + =12
故选:C
【分析】求焦点坐标,利用点斜率公式求出直线的方程,代入抛物线的方程,利用根与系数的关系,利用弦长公式求|AB |。
6.【答案】A
【知识点】直线的点-斜率方程;直线的方向向量
【分析】【解答】解答:根据题意可知,直线的斜率为,
所以直线方程为:
因此选择:A.
【分析】利用点斜率公式求直线方程。
7.【答案】D
【知识点】复合函数的单调性
【分析】【解答】解:由x2-2x-8>0可得:x∈(∞, 2)∪(4,+∞),
设 t=x2-2x-8,则 y=lnt,
当∵x∈(∞, 2)时,t=x2-2x-8为减函数;
当x∈(4,+∞)时,t=x2-2x-8为增函数;
y=lnt 是一个增函数,
因此,函数 f(x)=ln(x2-2x-8) 的单调递增区间为 (4, +∞),
故选D。
【分析】首先求函数的定义域,然后根据二次函数和对数函数的性质,结合复函数同增异减的性质求出答案。
8. 【答案】B
【知识点】基本不等式在最优值问题中的应用;双曲线的简单性质
【分析】【解答】解决方法: 。
当且仅当|PF2|=2a,上式的等号成立,则|PF1|=4a。
且|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,即4a+2a≥2c,
所以,
故选B。
【分析】化简,结合基本不等式得到|PF1|=4a、|PF2|=2a,再结合双曲线的性质得到不等式4a+2a≥2c,并计算e的范围。
9.【答案】A、C、D
【知识点】等差数列前n项之和;算术数列和线性函数之间的关系;算术数列的性质
【分析】【解答】解:由 ,可得石竹学校, ,
算术数列 {an} 是递减数列,
所以a8又错了,所以B也错了;
,所以 C 是正确的;
算术数列{an}是递减数列,a8,所以当1≤n≤7时,an>0
当n≥8时,an选择:ACD
【分析】可知等差数列{an}是递减数列,故a80,当n≥8时,an10。 【答案】B、D
【知识点】平面向量的数值乘积运算;利用数值积来确定平面向量的垂直关系;平面外直线的确定
【分析】【解答】解:根据题,四面体A-BCD是正四面体,如图所示。
A:因为AF∩平面ABC=A,CE平面ABC,平面ABC,从面外直线的定义可知,AF和CE都是面外直线,所以A为错误的;
B:因为,因此,B 是正确的;
C:由于F是边CD的中点,所以C是错误的;
D:因为E和F分别是边AB和CD的中点,所以D是正确的。
所以我选择:BD。
【分析】A是通过面外直线与向量平行的定义来判断的,BC是通过空间向量乘积的运算来判断的,D是通过空间向量的线性运算来判断的。
11.【答案】A、C
[知识点] 抛物线的标准方程
【分析】【解答】解:如果抛物线的焦点在x轴上,则设抛物线的方程为y2=2px(p>0),又因为抛物线经过点P(4,-2 ),
所以(-2)2=2p×4,解为p=,所以抛物线方程为y2=x。
如果抛物线的焦点在y轴上,设抛物线的方程为x2=2py(p>0),又因为抛物线经过点P(4,-2),
所以42=2p×(-2),解为p=-4留学之路,所以抛物线方程为x2=-8y。
因此,我选择:AC。
【解析】根据题意,抛物线的焦点在x轴上,抛物线的方程为y2=2px(p>0),抛物线的焦点在y轴上轴,抛物线方程为x2=2py(p>0),分别代入P点坐标,计算可用选项。
12.【答案】A、B
【知识点】序列的功能特点
【分析】【解答】解答:根据题意,,则,
所以 an+1-an=-2(2n+1)+λ 是 λ 所以 λ