2025年河北省中考数学第一轮备考强化练习-第三章 函数 整合性水平测试卷（限时：60分钟 总计：120分）题目编号分别为一二三 总计分数一、单项选择题（每题4分 共计40分）1. 在笛卡尔平面坐标系内 点P（-2，x2+1）位于哪个象限是（）A． 第一象限位置 B． 第二象限位置C． 第三象限位置 D． 第四象限位置2. 二次函数y＝x2-2的极值点位置是（）A． （-2，0） B． （2，0）C． （0，2） D． （0，-2）3. 当一次函数y=（k+3）x-1的函数数值y随自变量x的增大而呈现递减趋势时 k的取值范围可能是

-44. 假如反比例函数y=的图象会经过点（-3，2），那么这个函数的图象也必定会经过点（）A． （-2，-3） B． （3，2）C． （，12） D． （，-12）5. 倘若抛物线y＝kx2-2x-1与x轴有两个不同的交点，那么k的取值范围应当是（）A． k＞-1 B．k≥-1C． k＞-1且k≠0 D． k≥-1且k≠06. 鉴于A（-1，a），B（-2，b），C（8，c）都在反比例函数y=的图象上，那么a，b，c的大小顺序是（）A． a＞b＞c B． c＞b＞a

c比a大，a比b大 D．b比a大，a比c大7. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）的选项是（）的图示为（第7题图）（第9题图）8. 根据化学知识，用pH值表示溶液酸碱性的强弱，当pH值大于7时，溶液表现为碱性，当pH值小于7时，溶液表现为酸性，假如将给定的NaOH溶液进行加水稀释，那么在提供的图象中，哪一个能大致表示NaOH溶液的pH值与所加水的体积V之间的对应关系的是（）9.［2024·邯郸丛台区四模］如图，将直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，点A和点B的坐标分别是（2，1），-5，1

将三角板ABC沿着x轴正方向移动2025河北中考数学，点B的对应点B′正好位于反比例函数y=（x＞0）的图形上，那么点C移动的距离CC′是（）A． 3 B． 4 C． 7 D． 10在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），把点P1（y，）称为点P的伙伴点．已知点A1的伙伴点为点A2，点A2的伙伴点为点A3……这样依次得到点A1，A22025河北中考数学，A3，A4，…，Ax，如果点A1的坐标为（，2），那么根据伙伴点的定义，点A2 025的坐标是（）A． （，2） B． （2，-1）C． （-1，-1） D． （-1，）二、填空题（每空5分，共30分）11

函数y的值由中自变量x决定，x的允许范围是12，确定了这个范围，可以推断出函数的具体形式，例如y=2x+1和y=kx（其中k是常数且k不等于0）的图像相交于点（1，3），这个交点的坐标告诉我们方程组的解，即x等于1，y等于3，这个结论可以通过解方程组得到，方程组包含了上述两个函数的表达式，解出来的x和y的值就是交点的坐标，接下来考虑二次函数y=x^2+bx+3，这个函数的图像经过点P（2，3），这意味着当x等于2时，y也等于3，可以代入这个点的坐标到函数表达式中求解b的值，从而确定函数的具体形式，函数的顶点坐标可以通过公式-b/(2a)计算得到，其中a是x^2的系数，即1，所以顶点的横坐标是-b/2，纵坐标是函数在横坐标为-b/2时的值，现在考虑点Q（m，n），这个点在二次函数的图像上，且到x轴的距离小于3，这意味着n的绝对值小于3，即-3小于n小于3，由于点Q在函数图像上，可以将m代入函数表达式得到n的值，结合n的取值范围，可以推断出m的取值范围，这个范围可以通过解不等式组得到，不等式组包含了n的取值范围和函数表达式，解出来的m的取值范围就是答案，最后考虑平面直角坐标系中的2×2正方形网格，网格的横线和纵线分别与x轴和y轴平行，每个小正方形的边长为1，点N的坐标为（3，3），这个坐标表示点N位于网格的右上角，距离x轴和y轴的距离都是3个单位长度，

点M的坐标是未知的；双曲线L∶y=（x＞0）与正方形网格线存在两个交点的情况；满足该条件的正整数k的值有多少个；解答题部分共有50分；第15题共8分；已知一次函数y1=-x+7的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点；点A的横坐标为-1；求反比例函数的解析式；求AOB的面积；直接写出y1≤y2时，x的取值范围；第16题共12分；甲、乙两机器人从A地出发，沿相同路线前往B地；图中y1，y2分别表示甲、乙两机器人前往目的地所走的路程y1，y2（单位：m）随甲出发

7、的时间x（单位：分钟）对应的函数图示．（1）A，B两地的距离为____米；（2）分别计算y1，y2关于x的函数表达式（无需注明自变量取值范围）；-52-（3）计算乙机器人出发经过多长时间后赶上甲，并说明此时它们距离A地的距离；（4）依照程序要求，当两机器人相距200米时，它们身上的感应装置同时启动，直接写出感应装置同时启动时x的数值．（第16题图）17. （15分）某商店售卖甲、乙两种蔬菜，甲类蔬菜每公斤盈利1.1元，乙类蔬菜每公斤盈利1.5元，该店准备一次性购入这两种蔬菜共计60公斤，并确保全部售完．假设该店购入甲类蔬菜x公斤，销售这60公斤蔬菜所赚取的总利润

价格是y元，首先需要找出y和x之间的联系式，其次，在乙类蔬菜的采购量不超过甲类蔬菜的前提下，要计算店铺购买多少千克的甲类和乙类蔬菜才能使总利润达到最高点乙种蔬菜具有特殊属性，部分品种必须实施保鲜措施，每公斤保鲜成本为a元，其中a大于零，当总收益伴随x数值增长而降低时，请明确a数值的允许区间．18．嘉淇同学是学校羽毛球队成员，她将羽毛球训练融入数学原理，以此增强训练成效，通过数据分析羽毛球训练情况，协助她解答问题．在平面直角坐标系内，每单位长度象征一米，点A与点C位于x轴上，球网AB同y轴的垂直距离为OA等于三米，AC长度为两米

发球机在P点位置将羽毛球弹出，该球轨迹形成抛物线C1，是一条开口向下的曲线，其顶点在点（3，4.2）；羽毛球在空中运行，到达Q点位置被嘉淇击打，Q点坐标为（0，c）；Q点处球被击回，其飞行路线为另一条抛物线C2；要求解抛物线C1的方程和c的具体数值；已知球网高度为1.5米，当球落在区域A和C之间但不包括边界时，会对对手产生干扰；需要计算满足条件的整数n的数值范围。

点A和点B的坐标分别是（2，1）和（6，1）．三角板ABC沿着x轴正方向移动，点B′的垂直位置保持不变为1，线段BB′等于线段CC′，当垂直坐标为1时，水平坐标等于1，解出水平坐标为10，因此点B′的坐标是（10，1），线段BB′的长度为10减去6等于4，线段CC′的长度也是4．10. B 提示：对于点P（x，y），它的对应友好点是P1（y，x），且点A1的坐标为（x，2），那么点A2的坐标是（2，2），接着点A3的坐标变成（2，-1），按照相同方式得到点A4的坐标是（-1，-1），点A5的坐标是（-1，x），点A6的坐标是（x，-1），点A7的坐标又回到（x，2）……通过观察可以发现，这组点每6个形成一个循环模式依次重复．由于2025除以6得到337余3，所以点A2025的坐标

点C和点A3的位置信息一致，坐标值是（2，-1）,x的数值不大于2并且x的值不等于1,点坐标为（1，2）,m的数值介于0到2之间,包含0不包含2,问题包含两个部分,第一部分如图形所示,每个小正方形的边长大约为1,NC的长度等于AN的长度也等于AB的长度,数值为2,点N的坐标为（3，3）,点M的横坐标等于3减去2,结果为1,点M的纵坐标等于3减去1,结果为2,因此点M的坐标为（1，2）,第二部分,正方形网格线上横坐标和纵坐标相乘得到正整数的点包括（1，1）,（1，2）,（1，3）,（2，1）,（2，2）,（2，3）,（2，4）,（2，5）,（3，1）,（3，2）,（3，3）,（3，4）,（3，5）,（3，6）,（3，7）,（4，2）,（4，3）,（4，4）,（4，5）,（4，6）,（4，7）,（5，2）,（5，3）,（5，4）,（5，5）,（5，6）,（5，7）

12、2，3，3，3，3，则分别通过这些点的双曲线的k值是1，2，3，2，4，6，3，5，3，6，9，4，5，7，8，3，5，4，5，7，8，因此当y等于某个正数且x大于0时，与正方形网格线有两个交点，k的值可以是2，6，7，8，所以符合要求的正整数k的数量有四个．15. 解：（1）将x取-1代入y1等于负x加7，得到y1等于1加7等于8，因此点A的坐标是-1和8，将A-1和8代入y2等于k除以x，得到8等于k除以-1，解得k等于-8，所以反比例函数的表达式是y2等于-8除以x；（2）设y等于负x加7与y轴的交点是C0和7，因此OC的长度是7，解得B的坐标是8和-1，所以三角形SAOB的面积是三角形SAOC的面积加上三角形SBOC的面积，等于七乘以1除以2加上七乘以8除以2

一个数学题包含两个部分，第一部分是一个算式，1加上某个数乘以7再乘以8的结果是未知的；第二部分是关于x的取值范围的问题，当y1小于等于y2时，x的取值范围是小于等于-1且大于等于0，或者大于等于8．接着是一个解题过程，首先得到一个结果是1000，然后设定y1是x的40倍，通过将点（25，1000）代入得到这个结论，所以y1等于40乘以x；接着设定y2是x的100倍减去500，通过将点（5，0）和点（15，1000）代入得到这个结论，所以y2等于100乘以x减去500；然后令40乘以x等于100乘以x减去500，解得x等于10，因为-5小于10贝语网校，所以乙机器人出发10分钟后追上甲；因为40乘以10等于400，所以此时它们与A地的距离为400米；最后得到x等于5或者10或者20．提示中提到，当乙未出发前，甲在乙的前面相距200米

在14米处，按照条件可知，40乘以x等于200，由此可以算出x等于5；当乙位于甲前方200米时，依照条件得出，100乘以x减去500再减去40乘以x等于200，解得x的值；当乙停止运动后，甲在乙后方200米时，根据条件可以列出1000减去40乘以x等于200，解得x等于20。综合以上分析，x的数值可能是5或者20。17. 解答如下：（1）依照题意可以得出，y等于1.1乘以x加上1.5乘以（60减去x），简化后为y等于-0.4乘以x加上90，因此y与x的关系式为y等于-0.4乘以x加上90；（2）由于乙种蔬菜的采购量不能超过甲种蔬菜的，所以60减去x要小于等于x，解得x要大于等于24，因此24小于等于x且小于60。在y等于-0.4乘以x加上90这个关系式中，y会随着x的增大而减小，所以当x等于24时，y会达到最大值，此时60减去x等于60减去24，即36。

这家店铺买入甲类蔬菜二十四公斤，乙类蔬菜三十六公斤时，能够得到最多的利润；三，零小于a小于一点二。一八，解，一，由于C1的顶点位置是三四点二，所以可以假设抛物线C1的表达式为y等于a乘以x减去三的平方再加上四点二，因为点P七一点在抛物线C1上，所以十六a加四点二等于一，解出来a等于负零点二，因此抛物线C1的表达式是y等于负零点二乘以x减去三的平方再加上四点二；令x等于零，那么y等于负零点二乘以九再加上四点二等于二点四，所以c等于二点四；二，由一知道，抛物线C2的表达式为根据条件，当x等于三时，y等于加上二点四大于一点五，解出来n大于一点五；当x等于五时，y等于加上二点四小于零，解出来n小于二点九，所以嘉淇让球落在靠近网区域A，C之间但不包含A，C这两点时，n的取值范围是一点五小于n小于二点九，因为n是整数，所以n等于二。