重庆八中2023-2024学年九年级第一学期数学期末模拟试卷（1.7）
一。选择题（共10题，满分40分，每题4分）
1.（4分）下列四个实数中，哪一个是无理数（ ）
一个。 -2B。光盘。 3.
2.（4分）下面的图形是利用图形变化知识设计的一些漂亮的图案。其中，同时轴对称和中心对称的有（）
一个。 B.
光盘。
3． (4 分) 给定反比例函数 y=，该函数图上的以下点是 ()
一个。 (2, -5)B. (-2,5)C。 (5,2)D。 (5, -2)
4.（4分）下列调查中，适宜抽样调查的是（）
一个。九年级班全部50名学生视力状况调查
B. 调查奥运会马拉松运动员的兴奋剂使用情况
C、调查某批次中性笔的使用寿命
D．考察神舟十五号载人飞船各部件质量
5.（4分）生活知识竞赛共有20题。回答正确得5分，回答不正确得0分，回答错误扣2分。肖斌未回答1题，比赛得分不低于80分。假设小聪答错了 x 题，则 ()
一个。 95﹣7x＞80B。 5(19_x)_2x≥80
C、100﹣7x＞80D。 5(20_x)_2x≥80
6． （4分）如图所示，在4×4的方格中，每个小方格的边长为1，△ABC的顶点在这些小方格的顶点处，则tan∠BAC的值是 （）
一个。 BC 2D。 3
7.（4分）观察下图的规律。根据这个规律，第六图中有()点。
一个。 60B。 63C。 66D。 69
8.（4分）如图所示，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB角平分线与⊙O交于D。若AC=6，BD=5，则BC 的长度为 ()
一个。 12B。 8C. 10D。
9.（4分）已知正方形ABCD的边长是a。将 BC 延伸至 E 点，使得 CE = BC。取CD的中点F并连接DE和BF。 DE 和 BF 的延长线交于 G 点，则 BG 的长度为 ()
一个。 aB。 aC。广告。一个
10.（4分）对于多项式：2x_6、3x_2、4x_1、5x+3重庆市第八中学，我们用任意两个多项式的差来得到结果，然后将其差与其余两个多项式的差，并计算结果，称为“全差运算”。例如：2x_6_(4x_1)＝_2x_5, 5x+3_(3x_2)＝2x+5, -2x_5_(2x+5) =-4x-10，则以下声明：
① 没有进行“全差运算”，因此结果为0；
② 至少有一次“全差运算”，使得结果为2x+8；
③所有“全差分运算”都有5种不同的结果。
以上说法正确的是（）
一个。 0 B. 1 C. 2 D． 3
二。填空题（共8题，满分32分，每题4分）
11.（4分）实数范围内因式分解：＝．
12． （4分） 太阳长江大桥全长62多公里，核定总投资93.7亿元，建设工期五年半，按科学计数法总投资1万元。
13.（4分）如图所示，飞镖游戏板上的每个小方块除了颜色外都是相同的。扔一次飞镖（假设每个飞镖都落在游戏板上）并击中彩色小方块（阴影部分）的概率为。
14.（4分）平行四边形的长边是短边的两倍，对角线垂直于短边。那么平行四边形的锐角是。
15.（4分）在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为。 （结果并非近似值）
16.（4点）如图所示，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点。若EF=EC，EF⊥EC，DC=，则BE的长度为。
17.（4分）若数a使关于x的不等式组的解集为x<-2，且使关于ya的分式方程的解为负数，则满足该数的所有整数a之和条件是。
18.（4分）对于一个四位正整数N，其中所有数字都不为零重庆市第八中学，如果千位是十位的3倍，百位是个位的3倍，那么这个数N称为“三生吉祥”“数字”，例如：N=5321，∵5=2+3，3=1×3，∴5321是“三生吉祥数字”；又如N=8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“数”，你三生有幸数。”那么最小的“三生幸运数”就是。如果N与个位互换，百位与十位互换，得到一个新的四位数，那么这个新数就称为N的“倒数”。例如：N=5321，其“逆数”N'=1235 若“三生幸运数”N的十位为x，个位为y，则设P(N)=，若P。 (N)除以6，余数为1，则满足题意的所有四个正数整数N的最大值与最小值之差为。
三。答题（共8题，满分78分）
19.（8分）计算：
(1)y(x+y)+(x+y)(x﹣y); （2）。
20.（10分）如图所示，?ABCD中AD>AB。
(1)用尺规作图：在AD上截取AE，使AE=AB。画∠ADC的平分线与BC交于F点（保留画的痕迹，方法不写）；
(2) 将式(1) 中的BE 连接起来，证明：四边形BEDF 是平行四边形。 （请完成以下证明过程，请勿写明证明理由）。
证明：∵DF 平分∠ADC，
∴
∵在 ?ABCD, BC∥AD,
∴
∴∠CDF=∠CFD,
∴CD=CF。
∵在 ?ABCD 中，AB=CD，
且 ∵AE=AB，
∴AE=CF。
∵在 ?ABCD 中，AD=BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
现在
还有∵
∴四边形BEDF是平行四边形。
21。 （10分）2021年4月，中外大学第30届外语文化节正式启动。外语文化节是重庆外国语学校四大传统节日之一。它是多语言展示的平台，是多元文化交汇的舞台。本次外语文化节涵盖英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语六种语言。举办手绘外语海报展、外语书法比赛、外语配音比赛、外语歌舞表演比赛、外语戏剧比赛等活动。为学生创造展示、提高外语能力和综合素质的耀眼舞台。为了了解学生对A、B两个节目的喜爱程度，学校随机抽取20名学生对A、B两个节目的喜爱程度进行评分（满分制100分），并进行排序分析：节目A得到85分≤x <95的评分如下：85, 85, 86, 86, 89, 89, 89, 93, 93, 94。 方案B获得的20名学生的评分如下： 78, 82, 83 , 84, 85, 86, 88, 89, 92, 92, 93, 94, 94, 94, 95, 96, 96, 97, 98, 99 按照下面的小数段来组织来描述这两组样本数据：
分数部分
程序
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
第一的
第二
两组样本数据的众数、中位数、均值、方差如下表所示：
统计数据
程序
平均的
模式
中位数
方差
第一的
90.75
89
30.83
第二
90.75
92.5
35.99
(1) a=; b=; c=; d=.
（2）您认为哪种课程更受学生欢迎？请给个理由。
（3）如果规定对某个课程评分在90分以上的学生为非常喜欢该课程的学生。学校有 1,900 名七年级学生。请估计全校七年级学生中有多少人非常喜欢节目A？
22。 （10分）某班级计划购买A、B两个文具盒作为期末奖品。如果购买A型铅笔盒3盒，B型铅笔盒1盒，则需要22元；如果购买2盒A型铅笔盒和3盒B型铅笔盒，则需要24元。
（1）A型铅笔盒和B型铅笔盒每盒多少钱？
（2）某班级决定购买上述两种铅笔盒共计40盒，总费用不超过210元。全班最多可以购买多少盒A型铅笔盒？
23。 （10点）如图1所示，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E点为边CD的中点，移动点P从A点出发，沿路径A移动→B→C 停在C点，设P点的移动距离为x，线段AP、AE、PE围成的图形面积为y1。
(1)求出y1关于x的函数关系表达式，并写出自变量的取值范围；
（2）画出图2中一个线性函数的图形。根据函数的图形，可以看出该函数的性质是（只写一个）；
(3) 在图2的坐标系中已经画出函数y2=x(x≥0)的图形。请根据图形直接写出当y1>y2时x的取值范围。
24。 （10分）如图所示，工程队从A点到B点向北铺设了184米的轨道。有同学在C博物馆测得A在C博物馆东南27°，B在C博物馆东南。（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45。）
(1)请计算博物馆C到B的距离； （保留结果中的根符号）
（2）C馆周围几米范围内因绿地问题，不能铺设轨道。有同学经过计算发现，当轨道线铺设到B位置时，只需沿北偏东15°的BE方向继续延伸，这样轨道线就可以避开绿地。请计算C馆周围不能铺设轨道的最小米数。 （结果精确到一位数）
25.（10点）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-x+与x轴相交于两点A、B（A点在B点的左侧），并与 y 轴相交于点 C ．
(1)求两点A、C的坐标；
（2）连接AC，P点是直线AC上方抛物线上的移动点（与A、C不重合），经过P点，令PD⊥AC与AC交于D点，PE⊥x轴相交AC在E点，求PD+DE的最大值以及此时P点的坐标；
(3)如图2所示，将原抛物线沿射线CB方向平移3个单位，得到新的抛物线y。 M点是新抛物线对称轴上的点。新抛物线上是否存在点N，则点C、AA组成的四边形，顶点为M、N的四边形是平行四边形。如果存在，请直接写出M点的坐标，并选择一个你喜欢的点写下求解过程；如果不存在，请说明原因。
26、（10分）在△ABC，AB=AC，∠ABC=30°中，点D为边AB上的移动点，点F为边CD上的移动点，连接AF延伸至E点，相交BC于G，与BE相连，∠AFC=60°，且∠E+∠BDF=180°，
(1)如图1所示，若BC=4，BE=2，求AE的长度；
(2)如图2所示，若D为AB的中点，则连接DE和BF，并验证：DF+EF=BF；
(3)如图3所示，在(2)的条件下，绕B点顺时针旋转△BDE，旋转三角形记为ΔD1BE1。以D1E1的中点为M，连接CM。当CM取最大值时，将△ADF沿直线CM对折得到△，直接写出该值。
重庆市第八中学2023-2024学年九年级第一学期数学期末模拟试卷（1.7）（参考答案）
一。选择题（共10题，满分40分，每题4分）
1.（4分）下列四个实数中，哪一个是无理数（ ）
一个。 -2B．光盘。 3.
【答案】C
2.（4分）下面的图形是利用图形变化知识设计的一些漂亮的图案。其中，同时轴对称和中心对称的有（）
一个。 B.
光盘。
【答案】D
3． (4 分) 给定反比例函数 y=，该函数图上的以下点是 ()
一个。 (2, -5)B. (-2,5)C。 (5,2)D。 (5, -2)
【答案】C
4.（4分）下列调查中，适宜抽样调查的是（）
一个。九年级班全部50名学生视力状况调查
B. 调查奥运会马拉松运动员的兴奋剂使用情况
C、调查某批次中性笔的使用寿命
D．考察神舟十五号载人飞船各部件质量
【答案】C
5.（4分）生活知识竞赛共有20题。回答正确得5分，回答不正确得0分，回答错误扣2分。小斌未答对1题，比赛得分不低于80分。假设小聪答错了 x 题，则 ()
一个。 95﹣7x＞80B。 5(19_x)_2x≥80
C、100﹣7x＞80D。 5(20_x)_2x≥80
【答案】B
6． （4分）如图所示，在4×4的方格中，每个小方格的边长为1，△ABC的顶点在这些小方格的顶点处，则tan∠BAC的值是 （）
一个。 BC 2D。 3
【答案】B
7.（4分）观察下图的规律。根据这个规律，第六图中有()点。
一个。 60B。 63C． 66D． 69
【答案】B
8.（4分）如图所示，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB角平分线与⊙O交于D。若AC=6，BD=5，则BC 的长度为 ()
一个。 12B． 8C． 10D．
【答案】B
9.（4分）已知正方形ABCD的边长是a。将 BC 延伸至 E 点，使得 CE = BC。取CD的中点F并连接DE和BF。 DE 和 BF 的延长线交于 G 点，则 BG 的长度为 ()
一个。 aB。 aC。广告。一个
【答案】B
10.（4分）对于多项式：2x_6、3x_2、4x_1、5x+3，我们用任意两个多项式的差来得到结果，然后将其差与其余两个多项式的差，并计算结果，称为“全差运算”。例如：2x_6_(4x_1)＝_2x_5, 5x+3_(3x_2)＝2x+5, -2x_5_(2x+5) =-4x-10，则以下声明：
① 没有进行“全差运算”，因此结果为0；
② 至少有一次“全差运算”，使得结果为2x+8；
③所有“全差分运算”都有5种不同的结果。
以上说法正确的是（）
一个。 0 B. 1 C. 2 D． 3
【答案】C
二。填空题（共8题，满分32分，每题4分）
11.（4分）实数范围内因式分解：=(a_b)(a_b)。
【答案】（a_b）（a_b）。
12． （4分）太阳长江大桥全长62余公里，核定总投资93.7亿元，建设工期五年半，科技总投资937×105万元符号。
[解答] 查看测试题答案
13． （4分） 如图所示，飞镖游戏板上的每个小方块除了颜色之外都是相同的。扔一次飞镖（假设每个飞镖都落在游戏板上）并击中彩色小方块（阴影部分）的概率为。
【回答】。
14． （4分） 平行四边形的长边是短边的两倍，对角线垂直于短边。那么平行四边形的锐角是60°。
[解答] 查看测试题答案
15.（4分）在△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圆O是△ABC的内切圆，那么图中阴影部分的面积为54-9π。 （结果并非近似值）
[解答]查看试题答案内容
16.（4点）如图所示，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点。如果EF=EC贝语网校，EF⊥EC，DC=，则BE的长度为2。
【解答】查看试题答案内容
17.（4分）若一个数a使关于xx < -2的不等式组的解集，并使关于ya的分数方程组的解为负数，则所有满足条件的整数a的和为-2。
【答案】-2。
18.（4分）对于一个四位正整数N，其中所有数字都不为零，如果千位是十位的3倍，百位是个位的3倍，那么这个数N称为“三生吉祥”“数字”，例如：N=5321，∵5=2+3，3=1×3，∴5321是“三生吉祥数字”；又如N=8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“数”，你三生有幸数。”那么最小的“三生幸运数”就是4311。如果千位数N的个位数与个位互换，百位与十位互换，得到一个新的四位数，那么这个新数称为数N的“倒数”，记为例如：N=5321，其“逆数”N'=1235 若“三生幸运数”N的十位为x，个位为y，则令P(N)=，如果P(N)除以6，余数为1，则满足题意的所有四个正数整数N的最大值与最小值之差为3331。
【答】4311；
3331.
三。答题（共8题，满分78分）
19.（8分）计算：
(1)y(x+y)+(x+y)(x﹣y);
（2）。
【答案】（1）xy+x2； (2) m2+m．
20.（10分）如图所示，?ABCD中AD>AB。
(1)用尺规作图：在AD上截取AE，使AE=AB。画∠ADC的平分线与BC交于F点（保留画的痕迹，方法不写）；
(2) 将(1) 中的BE 连接起来，证明：四边形BEDF 是平行四边形。 （请完成以下证明过程，请勿写明证明理由）。
证明：∵DF 平分∠ADC，
∴∠CDF=∠ADF
∵在 ?ABCD, BC∥AD,
∴∠ADF=∠CFD
∴∠CDF=∠CFD,
∴CD=CF。
∵在 ?ABCD 中，AB=CD，
且 ∵AE=AB，
∴AE=CF。
∵在 ?ABCD 中，AD=BC，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即DE=BF
还有∵DE∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形。
【答】（1）绘图见分析部分；
(2) ∠CDF=∠ADF, ∠ADF=∠CFD, DE=BF, DE∥BF。
21。 （10分）2021年4月，中外大学第30届外语文化节正式启动。外语文化节是重庆外国语学校四大传统节日之一。它是多语言展示的平台，是多元文化交汇的舞台。本次外语文化节涵盖英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语六种语言。举办手绘外语海报展、外语书法比赛、外语配音比赛、外语歌舞表演比赛、外语戏剧比赛等活动。为学生创造展示、提高外语能力和综合素质的耀眼舞台。为了了解学生对A、B两个节目的喜爱程度，学校随机抽取20名学生对A、B两个节目的喜爱程度进行评分（满分制100分），并进行排序分析：节目A得到85分≤x <95的评分如下：85, 85, 86, 86, 89, 89, 89, 93, 93, 94。 方案B获得的20名学生的评分如下： 78, 82, 83 , 84, 85, 86, 88, 89, 92, 92, 93, 94, 94, 94, 95, 96, 96, 97, 98, 99 按照下面的小数段来组织来描述这两组样本数据：
分数部分
程序
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x≤100
第一的
第二
两组样本数据的众数、中位数、均值、方差如下表所示：
统计数据
程序
平均的
模式
中位数
方差
第一的
90.75
89
30.83
第二
90.75
92.5
35.99
(1)a=7； b=7； c=91； d=94。
（2）您认为哪种课程更受学生欢迎？请给个理由。
（3）如果规定对某个课程评分在90分以上的学生为非常喜欢该课程的学生。学校有 1,900 名七年级学生。请估计全校七年级学生中有多少人非常喜欢节目A？
【答】喜欢A项目的学生有950人。
22。 （10分）某班级计划购买A、B两个文具盒作为期末奖品。如果购买A型铅笔盒3盒，B型铅笔盒1盒，则需要22元；如果购买2盒A型铅笔盒和3盒B型铅笔盒，则需要24元。
（1）A型铅笔盒和B型铅笔盒每盒多少钱？
（2）某班级决定购买上述两种铅笔盒共计40盒，总费用不超过210元。全班最多可以购买多少盒A型铅笔盒？
【答】（1）A型号铅笔盒每盒6元，B型号铅笔盒每盒4元；
（2）全班最多可购买25盒A型文具盒。
23。 （10点）如图1所示，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E点为边CD的中点，移动点P从A点出发，沿路径A移动→B→C 停在C点，设P点的移动距离为x，线段AP、AE、PE围成的图形面积为y1。
(1)求出y1关于x的函数关系表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)画出图2中一个线性函数的图像。根据函数图像可以看出，该函数的性质是，当0<x<4时，y1随着x的增大而增大；当 4<x<7 时，y1 随着 x 的增大而减小（答案不唯一）（只写一个）；
(3) 在图2的坐标系中已经画出函数y2=x(x≥0)的图形。请根据图形直接写出当y1>y2时x的取值范围。
【答案】(1)y1=;
(2) 参见一次函数图的求解过程；当0<x<4时，y1随着x的增大而增大；当4<x<7时，y1随着x的增大而减小（答案不是唯一）；
(3)0＜x＜5．
24。 （10分）如图所示，工程队从A点到B点向北铺设了184米的轨道。有同学在C博物馆测得A在C博物馆东南27°，B在C博物馆东南。（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45。）
(1)请计算博物馆C到B的距离； （保留结果的根符号）
（2）C馆周围几米范围内因绿地问题，不能铺设轨道。有同学通过计算发现，当轨道线铺设到B位置时，只需沿B北向东15°即可。
